Tỷ lệ vàng và số phi

Phương trình trên theo ẩn $\varphi$ nếu giải ra sẽ có nghiệm đại số là $$\varphi=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \approx 1.61803398875\ldots$$

Bạn sẽ vô cùng ngạc nhiên khi biết rằng đây không phải là con số do con người tuỳ hứng sáng tạo nên, con người chỉ tình cờ phát hiện ra nó (cho tới giờ cũng chưa biết chính xác nguồn gốc thật sự của phát hiện này). Cũng giống như số $\pi$, đây là một con số của tạo hoá. Bạn sẽ biết được tại sao tôi lại nói như thế qua các ví dụ bên dưới đây.


Sở dĩ nó được con người áp dụng nhiều trong các công trình kiến trúc và thiết kế sản phẩm vì nó tạo cho con người ta cảm giác hài hoà khó tả. Khi bạn nhìn một biểu tượng nào đấy, bạn có cảm giác có một điều gì đó khó chịu về mặt tỷ lệ, nhưng khi chỉnh sửa theo tỷ lệ vàng này, nó sẽ cho ta cảm giác cân đối và vừa mắt. Điều này vẫn chưa thể giải thích cặn kẽ được.

Tỉ lệ các cạnh của hình chữ nhật càng gần $\varphi$ thì càng bắt mắt. Hình chữ nhật có $$\dfrac{\text{chiều dài}}{\text{chiều rộng}} = \varphi$$ được gọi là hình chữ nhật vàng.

Trong một cuộc nghiên cứu nổi tiếng do Gustav Fechner tiến hành năm 1876, trong đó người ta được yêu cầu chọn một hình chữ nhật ưng ý nhất trong số một bộ các hình chữ nhật có kích thước từ một vuông đến gấp đôi. Kết quả là kích thước hình chữ nhật càng gần với hình chữ nhật vàng thì số người lựa chọn càng tăng lên. Ông còn nghiên cứu xa thêm bằng cách đo đạc tỉ lệ của các cửa sổ và cửa ra vào của các ngôi nhà, và phát hiện phần lớn chúng xấp xỉ tỉ lệ vàng. Điều đó cho thấy óc thẩm mỹ đã đưa nhân loại đến gần tỉ lệ vàng mà bản thân họ cũng không biết.

Chính vì tỷ lệ vàng mang lại cho con người ta cảm giác hài hoà và dễ chịu nên rất nhiều công ty đã chọn nó khi thiết kế logo cho công ty mình, điển hình có thể kể đến như Apple, Twitter, Toyota, Pepsi, Mercedes-Benz,... Dưới đây là vài ví dụ minh hoạ, bạn có thể xem đầy đủ hơn ở đây.