MathTD giới thiệu đến quý thầy cô và các bạn học sinh đề và đáp án thi HKI năm học 2015 - 2016: Đề Toán khối 10 và 11 do trường ra, còn đề khối 12 do Sở Giáo dục và đào tạo ra.

Hôm nay thầy Thọ post lên đề thi HKI môn Toán năm học 2014 của khối lớp 10 để các bạn học sinh tham khảo. Nhận xét về đề thi năm nay, nhiều giáo viên và học sinh cho rằng đề khó so với cấu trúc đề thi, đặc biệt lại có tới hai câu sử dụng bất đẳng thức Cauchy,...

MathTD giới thiệu đến giáo viên và các bạn học sinh khối 12 đề thi dự bị THPT Quốc Gia năm 2015 của Bộ giáo dục và đào tạo vừa thi tháng 07 vừa rồi.

MathTD giới thiệu đến các bạn học sinh trường THPT Thạnh Đông (đặc biệt là học sinh khối 12) bộ đề thi chính thức và đáp án môn Toán kỳ thi THPT QG năm 2015 của Bộ giáo dục và đào tạo công bố.

Đề thi chọn học sinh giỏi vòng tỉnh năm học 2014 - 2015 được tổ chức thành hai vòng thi: vòng 1 chủ yếu để các thí sinh có điểm nhằm gầy dựng phong trào, còn vòng 2 nhằm tuyển chọn những thí sinh giỏi thực sự.

Hôm nay thầy giới thiệu đến các bạn học sinh đề thi mẫu môn Toán của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo nhằm chuẩn bị cho kỳ thi Quốc Gia 2015.

Chúc các bạn ôn tập thi thật tốt!

Giới thiệu đến các bạn học sinh đề thi chọn học sinh giỏi vòng tỉnh năm học 2015 - 2016 của tỉnh Kiên Giang. Kỳ thi được diễn ra trong 2 ngày (11 - 12/09/2015) gồm 2 vòng thi. Đề thi vòng 1 bao giờ cũng dễ thở nhằm khuyến khích các trường tham gia dự thi, còn vòng 2 mang tính phân loại cao.

ĐỀ VÒNG 1

Bài 1. (4.0 điểm)

Cho hàm số $y=\frac{2}{3}x^3+(m+1)x^2+(m^2+4m+1)x+1\quad (1), m$ là tham số thực.

1. Tìm $m$ để hàm số $(1)$ luôn đồng biến trên tập xác định của nó.
2. Tìm $m$ để đồ thị hàm số $(1)$ có hai điểm cực trị với hoành độ $x_1, x_2$ thỏa mãn: $2x_1x_2-(x_1+x_2)+2=0$.

Bài 2. (4.0 điểm)

Giải phương trình sau trên tập số thực: $$1+2\cos^2\left ( \frac{x}{2}+\frac{\pi}{4} \right )=\cos^2\left ( \frac{x}{3}+\frac{\pi}{6} \right )$$

Bài 3. (4.0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(4;-2)$ và đường tròn $(C)$ có phương trình: $(x-3)^2+(y-2)^2=5$.

1. Tìm các điểm có tọa độ nguyên thuộc đường tròn $(C)$.
2. Tìm trên đường tròn $(C)$ điểm $B$ sao cho tam giác $OAB$ vuông tại $O$ ($O$ là gốc tọa độ).

Bài 4. (4.0 điểm)

Cho tứ diện $SABC$ có ba cạnh $SA, SB, SC$ đôi một vuông góc và $AC=2SB, BC=2SA$. Gọi $E, F$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $S$ lên các đường thẳng $AC, BC$ và $I$ là trung điểm đoạn $AB$. Chứng minh rằng:

1. Đường thẳng $SC$ vuông góc với đường thẳng $EF$.
2.  $\tan^2\alpha+\tan^2\beta+\frac{EF}{AB}=\frac{5}{4}$. Với $\alpha=\widehat{SCI}, \beta=\widehat{SCA}$.

Bài 5. (4.0 điểm)

Cho $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn: $x+y+z=1$. Chứng minh rằng: $$\frac{x^3-2x^2+x}{\sqrt{x}.(y+z)}+\frac{y^3-2y^2+y}{\sqrt{y}.(z+x)}+\frac{z^3-2z^2+z}{\sqrt{z}.(x+y)}\leq \frac{2\sqrt{3}}{3}$$

ĐỀ VÒNG 2

Bài 1. (5.0 điểm)

Giải hệ phương trình: $\begin{cases}
x+y+z&=6\\
xy+yz-zx&=7\\
x^2+y^2+z^2&=14
\end{cases}$

Bài 2. (5.0 điểm)

Cho hàm số $f(x)=(x+m)^3+(x+n)^3-x^3; m, n$ là tham số thực.

Chứng minh rằng: với mọi $m, n$ thì phương trình $f(x)=0$ có đúng một nghiệm thực.

Bài 3. (5.0 điểm)

Năm điểm thứ tự $A_1, A_2, A_3, A_4, A_5$ chia đường tròn bán kính $R$ thành 5 cung bằng nhau. Chứng minh rằng: $A_1A_2.A_1A_3=\sqrt{5}R^2$.

Bài 4. (5.0 điểm)

Tìm số tự nhiên $N$ có ba chữ số sao cho: Tổng các giai thừa ba chữ số của $N$ bằng $N$.